2014年中考真题分类解析汇编(46)与函数有关的选择题压轴题

更新时间:2014-10-26 来源:网上收集 作者:365教育网 进入论坛交流 点击:
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2014年与函数有关的选择题压轴题,考点涉及:一次函数性质;反比例函数性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,;曲线上点的坐标与方程的关系;二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数与不等式;相似三角形的判定和性质;轴对称的性质.数学思想涉及:数形结合;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.
【题1】(2014?济宁第8题)“如果二次函数y=ax2@_@bx@_@c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2@_@bx@_@c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1?(x?a)(x?b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(  )
  A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b 【考点】: 抛物线与x轴的交点. 【分析】: 依题意画出函数y=(x?a)(x?b)图象草图,根据二次函数的增减性求解. 【解答】: 解:依题意,画出函数y=(x?a)(x?b)的图象,如图所示.
函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(a<b).
方程1?(x?a)(x?b)=0转化为(x?a)(x?b)=1,方程的两根是抛物线y=(x?a)(x?b)与直线y=1的两个交点.
由m<n,可知对称轴左侧交点横坐标为m,右侧为n.
由抛物线开口向上,则在对称轴左侧,y随x增大而减少,则有m<a;在对称轴右侧,y随x增大而增大,则有b<n.
综上所述,可知m<a<b<n.
故选A.
【点评】: 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,考查了数形结合的数学思想.解题时,画出函数草图,由函数图象直观形象地得出结论,避免了繁琐复杂的计算. 【题2】(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2@_@bx@_@c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X ?1 0 1 3 y ?1 3 5 3 下列结论:
(1)ac<0;
(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2@_@(b?1)x@_@c=0的一个根;
(4)当?1<x<3时,ax2@_@(b?1)x@_@c>0.
其中正确的个数为(  )
  A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【分析】:根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】:由图表中数据可得出:x=1时,y=5值最大,所以二次函数y=ax2@_@bx@_@c开口向下,a<0;又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正确;
∵二次函数y=ax2@_@bx@_@c开口向下,且对称轴为x= =1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;
∵x=3时,y=3,∴9a@_@3b@_@c=3,∵c=3,∴9a@_@3b@_@3=3,∴9a@_@3b=0,∴3是方程ax2@_@(b?1)x@_@c=0的一个根,故(3)正确;
∵x=?1时,ax2@_@bx@_@c=?1,∴x=?1时,ax2@_@(b?1)x@_@c=0,∵x=3时,

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