2014年中考数学真题分类解析汇编(49)运动变化类的压轴题

更新时间:2014-10-26 来源:网上收集 作者:365教育网 进入论坛交流 点击:
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2014年运动变化类的压轴题,题目展示涉及:单一(双)动点在三角形、四边形上运动;在直线、抛物线上运动;几何图形整体运动问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质;特殊四边形形的判定和性质;圆的相关性质;解直角三角形,勾股定理,相似三角形的性质.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;方程思想. 解答这类问题的关键是正确分类画出直观图形.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.
一、单动点问题
【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.

【考点】: 圆的综合题;垂线段最短;直角三角形斜边上的中线;矩形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】: 压轴题;运动变化型.
【分析】: (1)只要证到三个内角等于90°即可.
(2)易证点D在⊙O上,根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE,从而证到△CFE∽△DAB,根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE= .然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值,从而得到点G的移动的路线是线段,只需找到点G的起点与终点,求出该线段的长度即可.
【解答】: 解:(1)证明:如图1,
∵CE为⊙O的直径,
∴∠CFE=∠CGE=90°.
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°.
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.
∴四边形EFCG是矩形.
(2)①存在.
连接OD,如图2①,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°.
∵点O是CE的中点,
∴OD=OC.
∴点D在⊙O上.
∵∠FCE=∠FDE,∠A=∠CFE=90°,
∴△CFE∽△DAB.
∴ =( )2.
∵AD=4,AB=3,
∴BD=5,
S△CFE=( )2?S△DAB
= × ×3×4
= .
∴S矩形ABCD=2S△CFE
= .
∵四边形EFCG是矩形,
∴FC∥EG.
∴∠FCE=∠CEG.
∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,
∴∠GDC=∠FDE.
∵∠FDE@_@∠CDB=90°,
∴∠GDC@_@∠CDB=90°.
∴∠GDB=90°
Ⅰ.当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′处,如图2①所示.
此时,CF=CB=4.
Ⅱ.当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,
如图2②所示,
此时⊙O与射线BD相切,CF=CD=3.
Ⅲ.当CF⊥B

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