2013年中考数学试卷分类汇编-角平分线

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1、(2013?雅安)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为(  )

  A. 50° B. 60° C. 70° D. 100°
考点: 平行线的性质;角平分线的定义. 分析: 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 解答: 解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D,
∴∠CAD=∠D,
在△ACD中,∠C@_@∠D@_@∠CAD=180°,
∴80°@_@∠D@_@∠D=180°,
解得∠D=50°.
故选A. 点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
2、(2013?遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图?基本作图. 分析: ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比. 解答: 解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°?∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD@_@BD=AD@_@AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC?AD: AC?AD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
点评: 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图?基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.
3、(2013?咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画

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