人教版数学八年级上册全册教案(29)

更新时间:2014-11-02 来源:网上收集 作者:365教育网 进入论坛交流 点击:
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  • 发布时间:2014-11-02 23:33
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象.
问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.
问题2:(出示投影片)
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:

学生通过讨论作出下列概括:
已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.
由已知事项推出的事项:PD=PE.
于是我们得角的平分线的性质:
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)
问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.
由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上.
[师]这样的话,我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考一下,这两个性质有什么联系吗?
[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.
[师]对,这是自己的语言,这一点在数学上叫“互逆性”.
下面请同学们思考一个问题.
思考:
如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?

1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?
2.比例尺为1:20000是什么意思?
(学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导)
讨论结果展示:
1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.
2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:

第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.
第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.
总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.
[例]如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.
证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.
因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.
所以PD=
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