人教版数学八年级上册全册教案(27)

更新时间:2014-11-02 来源:网上收集 作者:365教育网 进入论坛交流 点击:
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  • 资源版本:人教版
  • 发布时间:2014-11-02 23:33
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题:
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.
求证:∠MOC=∠NOC.
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线.
受这个题的启示,我们能不能这样做:
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了.
[师]他这个方案可行吗?
(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行)
[师]这位同学不仅给了操作方法,而且还讲明了操作原理.这种学以致用,联想迁移的学习方法值得大家借鉴.
议一议:下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
教师活动:
播放多媒体课件,演示角平分仪器的操作过程,使学生直观了解得到射线AC的方法.
学生活动:
观看多媒体课件,讨论操作原理.
[生1]要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB.
[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了.
[生3]我们看看条件够不够.

所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠CAD=∠CAB.
即射线AC就是∠DAB的平分线.
[生4]原来用三角形全等,就可以解决角相等.线段相等的一些问题.看来温故是可以知新的.
老师再提出问题:
通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.
(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)
讨论结果展示:
作已知角的平分线的方法:
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
作法:
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.
(2)分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.
(3)作射线OC,射线OC即为所求.

(教师根据学生的叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣).
议一议:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的长”这个条件行吗?
2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?
(设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯)
学生讨论结果总结:
1.去掉“大于 MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线.
2.若分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找
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